Soutenance de thèse de GARGANI Tom
Titre de thèse
Mesure de l'inégalité des variables ordinales.
Inequality measurement fo ordinal data.
Résumé de la thèse
De nombreux attributs pertinents pour les politiques publiques, tels que l'état de santé et la satisfaction à l'égard de la vie, sont mesurés sur des échelles catégorielles ordonnées. Dans la mesure où le codage numérique de ces catégories n'a de sens que par leur ordre, les outils classiques de mesure de l'inégalité, fondés sur la moyenne, les transferts à moyenne constante et la décomposition par sous-groupes, ne peuvent être appliqués sans introduire des hypothèses cardinales supplémentaires.
Cette thèse examine quels éléments de la mesure de l'inégalité peuvent être reconstruits à partir de la seule information ordinale. Le premier chapitre fournit des fondements axiomatiques à la médiane en tant que pendant ordinal de la moyenne. Le deuxième introduit les transferts préservant la médiane et caractérise leur relation avec la double dominance, établissant ainsi un analogue ordinal des transferts de Pigou-Dalton à moyenne constante et de la dominance de Lorenz. Le troisième étudie la décomposabilité par sous-groupes et démontre qu'aucun indice d'inégalité ordinale non trivial ne peut, en général, être décomposé uniquement à partir des inégalités au sein des sous-groupes, de leurs parts dans la population et de leurs médianes. Une forme plus faible de décomposition demeure toutefois possible lorsque tous les sous-groupes partagent la même médiane.
La thèse montre ainsi que la tendance centrale, les transferts égalisateurs et la dominance peuvent être reconstruits sur des fondements purement ordinaux, tandis que la décomposabilité complète par sous-groupes n'a pas d'équivalent ordinal général.
Thesis resume
Many attributes relevant to public policy, such as health status and life satisfaction, are observed on ordered categorical scales. Since the numerical coding of these categories has no meaning beyond their order, classical inequality tools based on the mean, mean-preserving transfers, and subgroup decomposition cannot be applied without additional cardinal assumptions. This thesis examines which elements of inequality measurement can be reconstructed using only ordinal information. The first chapter provides axiomatic foundations for the median as the ordinal counterpart of the mean. The second introduces median-preserving transfers and characterizes their relation to double dominance, establishing an ordinal analogue of mean-preserving Pigou–Dalton transfers and Lorenz dominance. The third studies subgroup decomposability and proves that no non-trivial ordinal inequality index can generally be decomposed using only subgroup inequalities, population shares, and subgroup medians. A weaker form of decomposition remains possible when all subgroups share the same median. The thesis shows that central tendency, equalizing transfers, and dominance can be reconstructed on ordinal foundations, whereas full subgroup decomposability has no general ordinal counterpart.